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segunda-feira, 28 de setembro de 2009

Atualidades...

Governo interino de Honduras já admite suspender estado de exceção
 
Folha Online

O presidente interino de Honduras, Roberto Micheletti, afirmou nesta segunda-feira que o decreto aprovado em Conselho de Ministros que restringe durante 45 dias as liberdades de locomoção, de reunião e de expressão do pensamento e autoriza as detenções sem ordem judicial prévia será derrubado "em breve" para preservar o andamento do processo eleitoral --as eleições presidenciais deverão ocorrer em novembro que vem.

O recuo é anunciado menos de um dia após a aplicação das restrições. Mais cedo, José Miguel Insulza, o secretário-geral da OEA (Organização dos Estados Americanos), havia afirmado que o estado de exceção contrariava a intenção de propiciar um ambiente para realização de eleições democráticas.

"Em nenhum país é possível conciliar os dois processos que estão em andamento", acrescentou o secretário-geral.

Horas depois, Micheletti disse que convocará o Conselho de Ministros para pedir que recuem e revoguem o estado de exceção. O anúncio foi feito após reunião de Micheletti, o presidente do Congresso, Alfredo Saavedra, e um grupo de deputados.

A principal consequência do estado de exceção foi o fechamento, na madrugada desta segunda-feira, de duas emissoras pró-Zelaya que o governo acusava de transmitirem mensagens do presidente deposto incitando a insurreição popular.

Zelaya, que está na embaixada brasileira em Tegucigalpa após retornar clandestinamente ao país na última segunda-feira, disse que a atitude é uma evidência de que "foi instaurada uma ditadura brutal em Honduras, a mais dura que o país já viu em sua história". Segundo ele, a situação deve se agravar ainda mais daqui em diante.

"Eles silenciaram as únicas vozes o que o povo hondurenho tinha, estão matando nosso espírito de forma cruel e desumana".

O governo interino argumenta desde a deposição que está tentando preservar a democracia em Honduras, e até citava como prova disso o fato de que os meios de comunicação pró-Zelaya, estavam operando livremente.

Mas o decreto de emergência, que agora parece estar sendo abandonado, mostrou uma nova posição mais dura que a da semana passada, quando o presidente interino indicou que seu governo estava disposto a manter negociações com Zelaya.

Vários analistas centro-americanos previram que a crise hondurenha se agravaria com as medidas de exceção.

"Não se pode promover eleições com as liberdades políticas e individuais restringidas", disse a diretora do Instituto de Opinião Pública da Universidade Centro-Americana de El Salvador, Jannet Aguilar.

Segundo ela, Honduras havia retrocedido aos anos 70 e 80, referindo-se aos regimes autoritários da América Latina nessa época, e as medidas anunciadas pelo governo levariam a um agravamento da crise e dos conflitos internos, que poderiam causar uma guerra civil.

Para o panamenho Marco Gandásegui, pesquisador do Centro de Estudos Latino-americanos e professor da Universidade do Panamá, as últimas medidas de Micheletti mostraram desespero diante de possíveis fissuras no apoio interno entre a elite do país.

"O que o governo hondurenho está demonstrando neste momento é a sua perda do controle da situação. Está atuando de maneira desesperada. Parece que há setores mais importantes das chamadas classes dominantes da sociedade hondurenha que estão passando a apoiar Zelaya", afirmou Gandásegui. "Tudo indica também que dentro das Forças Armadas hondurenhas há divisões."

Histórico

Zelaya voltou a Honduras quase três meses depois de ser expulso. Nas primeiras horas do dia 28 de junho, dia em que pretendia realizar uma consulta popular sobre mudanças constitucionais que havia sido considerada ilegal pela Justiça, ele foi detido por militares, com apoio da Suprema Corte e do Congresso, sob a alegação de que visava a infringir a Constituição ao tentar passar por cima da cláusula pétrea que impede reeleições no país.

O presidente deposto, cujo mandato termina no início do próximo ano, nega que pretendesse continuar no poder e se apoia na rejeição internacional ao que é amplamente considerado um golpe de Estado --e no auxílio financeiro, político e logístico do presidente venezuelano, Hugo Chávez-- para desafiar a autoridade do presidente interino e retomar o poder.

Isolado internacionalmente, o presidente interino resiste à pressão externa para que Zelaya seja restituído e governa um país aparentemente dividido em relação à destituição, mas com uma elite política e militar --além da cúpula da Igreja Católica-- unida em torno da interpretação de que houve uma sucessão legítima de poder e de que a Presidência será passada de Micheletti apenas ao presidente eleito em novembro. As eleições estavam marcadas antes da deposição, e nem o presidente interino nem o deposto são candidatos.

Mas o retorno de Zelaya aumentou a pressão internacional sobre o governo interino, alimentou uma onda de protestos que desafiaram um toque de recolher nacional e fez da crise hondurenha um dos temas da Assembleia Geral da ONU (Organização das Nações Unidas), reunida em Nova York esta semana. A ONU suspendeu um acordo de cooperação com o tribunal eleitoral hondurenho e a OEA planeja a viagem de uma delegação diplomática a Honduras para tentar negociar uma saída para o impasse.

Pelo menos três pessoas morreram em manifestações de simpatizantes de Zelaya reprimidas pelas forças de segurança durante um toque de recolher que foi suspenso nesta manhã. Nesta quinta-feira, houve novas marchas em favor do presidente deposto, mas também manifestações favoráveis ao governo interino. 
 
 

Entenda a crise em Honduras

BBC Brasil

A crise política em Honduras que levou à detenção e ao exílio do presidente Manuel Zelaya, no fim de junho, teve origem num enfrentamento do mandatário com os outros poderes estabelecidos do país: o Congresso, o Exército e o Judiciário.

A BBC preparou uma série de perguntas e respostas que ajudam a explicar como se produziu a crise.

- Qual a origem da crise?

O presidente Manuel Zelaya queria que as eleições gerais de 29 de novembro - quando seriam eleitos o presidente, congressistas e lideranças municipais - tivesse mais uma consulta, sobre a possibilidade de se mudar a Constituição do país.

Segundo sua proposta, os eleitores decidiriam nessa consulta se desejavam que se convocasse uma Assembleia Constituinte para reformar a Carta Magna.

Os críticos de Zelaya afirmam que sua intenção era mudar o marco jurídico do país para poder se reeleger, o que é vetado pela atual Constituição.

- O que se planejava para o domingo da deposição de Zelaya?

Seria uma consulta sobre a consulta.

Os eleitores teriam que responder sim ou não à seguinte pregunta: "Está de acordo com que nas eleições gerais de novembro de 2009 se instale uma quarta urna para decidir sobre a convocação de uma Assembleia Constituinte que aprove uma nova Constituição política?".

- O que decidiu o Congresso sobre a consulta?

O Congresso hondurenho aprovou uma nova lei que regulamenta os referendos e os plebiscitos e invalidava juridicamente a consulta.

A nova legislação impedia a realização de consultas 180 dias antes e depois das eleições gerais.

O então presidente do Congresso, Roberto Micheletti, que era do mesmo partido que Zelaya, o Partido Liberal, afirmou que a consulta não teria validade jurídica e que pela atual Constituição ela seria considerada um delito.

A proposta de Zelaya era rechaçada por Micheletti, que afirmava que o presidente pretendia se perpetuar no poder.

- Zelaya pretendia se lançar candidato à reeleição?

O mandato de Zelaya terminaria em janeiro de 2010, e a atual Constituição veta a reeleição do presidente.

Zelaya, que foi eleito em 2005, negou que pretendesse continuar no poder além dos quatro anos para os quais foi eleito.

Segundo ele, uma eventual mudança constitucional seria válida apenas para seus sucessores.

- Qual a posição do Exército?

Zelaya havia destituído o chefe do Estado Maior Conjunto das Forças Armadas, o general Romeo Vázquez, que havia se negado a apoiar a logística para a consulta de junho, declarada ilegal pelo Congresso.

Após a demissão de Vázquez, o ministro da Defesa, Ángel Edmundo Orellana, e outros comandantes militares também renunciaram.

Porém a remoção de Vázquez ordenada por Zelaya foi revertida pela Suprema Corte de Justiça, que aceitou dois recursos contra a decisão do presidente.

O Exército mobilizou na sexta-feira anterior à consulta efetivos para prevenir possíveis distúrbios por parte de organizações populares e indígenas, que apoiam Zelaya. 
 
 

Volta de Zelaya foi 'irresponsável', diz embaixador dos EUA na OEA 
 
BBC Brasil

Zelaya está abrigado desde 21 de setembro na embaixada do Brasil

 
 
O embaixador dos Estados Unidos na Organização dos Estados Americanos (OEA), Lewis Amselem, afirmou nesta segunda-feira que a volta a Honduras do presidente deposto do país, Manuel Zelaya, foi “irresponsável e insensata”.

As declarações foram feitas durante uma reunião de emergência da entidade em Washington, convocada para discutir o fato de o governo interino de Honduras ter proibido a entrada de uma delegação da OEA no país no último domingo.

“O retorno do presidente Zelaya a Honduras sem nenhum acordo é irresponsável e insensata e não serve nem aos interesses do povo hondurenho nem àqueles que procuram o restabelecimento da ordem democrática em Honduras”, disse Amselem.

O embaixador americano afirmou, sem citar nomes, que aqueles que facilitaram a volta de Zelaya a Honduras “têm uma responsabilidade especial em prevenir violência e fornecer bem-estar ao povo hondurenho enquanto ele enfrenta outra crise”.

Amselem também disse que Zelaya deve deixar de atuar como “uma estrela de cinema” para “portar-se como um líder” e fazer um chamado pela paz.  
 
Paz internacional

Apesar das declarações contra a volta do presidente deposto, o embaixador americano também classificou as ameaças do governo interino de Honduras à embaixada brasileira em Tegucigalpa como “deploráveis” e um “insulto à comunidade internacional”.

Ainda durante a reunião, o embaixador do Brasil na OEA, Ruy Casaes, afirmou que a situação na embaixada brasileira em Tegucigalpa, onde Zelaya está abrigado desde o dia 21 de setembro, é grave e pode piorar.

Casaes afirmou que o governo brasileiro teme que a crise política em Honduras ameace a estabilidade da região.

“Não há dúvidas de que existem condições para que (a crise) ameace a paz internacional”, disse.

Ainda durante a reunião emergencial da OEA, o secretário-geral do órgão, José Miguel Insulza, criticou o estado de sítio decretado pelo governo interino de Honduras no último domingo e afirmou que este tipo de medida “vai em direção contrária” ao restabelecimento da normalidade no país.

Emissoras

Também nesta segunda-feira, forças militares hondurenhas entraram nas instalações da Rádio Globo e da emissora de televisão Canal 36, em Tegucigalpa, e obrigaram as duas empresas a encerrarem suas transmissões.

Tanto a Rádio Globo quanto o Canal 36 são identificados como favoráveis ao presidente deposto de Honduras, Manuel Zelaya, que está abrigado há uma semana na embaixada brasileira em Tegucigalpa.

De acordo com um funcionário da Rádio Globo ouvido pela emissora de televisão Telesur, militares entraram na sede da rádio por volta de 5h da manhã desta segunda-feira, horário local (8h, horário de Brasília).

Os equipamentos usados para as transmissões das duas emissoras foram levados pelos policiais.

Ultimato

A crise política em Honduras, que se iniciou com a deposição do presidente eleito, Manuel Zelaya, em 28 de junho, se intensificou com a volta de Zelaya ao país em 21 de setembro.

Desde este dia, o presidente deposto está abrigado na embaixada do Brasil em Tegucigalpa, que permanece cercada por militares hondurenhos.

No último domingo, o governo interino de Honduras afirmou que a embaixada do Brasil em Tegucigalpa poderá perder seu status diplomático caso o país não cumpra o prazo de dez dias para definir a situação do presidente deposto Manuel Zelaya.

O presidente Luiz Inácio Lula da Silva, no entanto, rejeitou o ultimato.

Em entrevista coletiva concedida em Isla Margarita, na Venezuela, onde participou da 2ª Cúpula América do Sul-África, Lula disse que não aceita ultimato de governo "golpista" e que o Brasil não negocia com quem "usurpou o poder".

Também no domingo, o governo interino decretou estado de sítio por 45 dias no país.

Em uma transmissão por cadeia nacional, o governo anunciou que concedeu às Forças Armadas e à polícia poderes para deter "toda pessoa que pôr em perigo sua própria vida e a dos demais" e para desalojar todas as instituições públicas em que estiverem sendo realizados protestos.
 
 
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Roberto Santos

domingo, 27 de setembro de 2009

Notícias do Dia...

Testes de mísseis de longo alcance ocorrem na segunda, diz Irã
Folha Online


Depois de lançar três tipos de mísseis de curto alcance neste domingo (27), o Irã confirmou mais testes com mísseis de médio alcance na noite de hoje, além de um teste com uma arma de longo alcance, que pode chegar a aproximadamente 2.000 km, na segunda-feira. Os testes vêm em um contexto de tensão crescente, devido à descoberta de construção de uma segunda usina de enriquecimento em urânio no país do Oriente Médio.

"Nossos mísseis não representam uma ameaça para nossos vizinhos", afirmou o general Hossein Salami, da Guarda Revolucionária do Irã (tropa de elite do país) à televisão estatal. Perguntado sobre as "recentes ameaças" israelenses, afirmou que "o regime sionista (...) não tem estatura para que falemos de suas ameaças".

"Amanhã (segunda-feira) vamos efetuar lançamentos de Shahab 3 de longo alcance", informou.

No dia 21 de setembro, uma autoridade do governo israelense afirmou que não tinha fornecido "garantia alguma" à Rússia de que não atacaria as instalações nucleares do Irã. O Shahab 3 pode chegar a Israel, segundo informa a agência France Presse.

Batizadas de "Grande Profeta 4", as manobras de hoje levaram ao lançamento dos mísseis Tondar, Fateh 110 e Zelzal, cujo alcance chega a 150 km, 200 km e entre 100 km e 400 km, respectivamente. O general disse aos repórteres que o Irã reduziu as escalas dos mísseis, e aumentou a sua precisão e a sua velocidade, para que pudessem ser usados de maneira rápida, em missões de curto alcance. Salami informou ainda que eles têm capacidade, agora, de serem lançados a partir de posições não tão fáceis de acertar.

Os testes militares, segundo ele, são indicativos de que o Irã defende seus valores nacionais --e são parte de uma estratégia para dissuasão e contenção das ameaças de mísseis inimigos.

Salami, que capitaneia a Força Aérea da Guarda Revolucionária, disse que o Irã também testou um lançador de mísseis múltiplo pela primeira vez. O canal oficial Press TV mostrou imagens de, ao menos, dois mísseis lançados simultaneamente, e disse que eles estavam em um centro de treinamento no deserto central do Irã. No vídeo, homens gritam "Allahu Akbar" ("Deus é maior", em árabe) à medida que os mísseis eram lançados.

"A mensagem do jogo de guerra para alguns países arrogantes, cuja intenção é intimidar, é a de que somos capazes de dar uma solução adequada, uma resposta forte para a hostilidade rapidamente", afirmou o general Hossein Salami à televisão estatal.

Tensão

Os testes vêm dois dias depois dos Estados Unidos e aliados descobrirem que o Irã mantinha, secretamente, um centro de enriquecimento de urânio no subterrâneo. Os países apontaram para que o país abrisse o centro nuclear para inspeção internacional. Caso se recuse, o Irã vai ficar à mercê das sanções internacionais mais duras.

O novo centro nuclear está nas áridas montanhas da cidade sagrada de Qom --acredita-se que esteja fortemente vigiado pela Guarda Revolucionária, de acordo com um documento enviado pela administração do presidente Barack Obama aos parlamentares dos EUA.

Depois das fortes repreensões dos Estados Unidos e aliados, o Irã disse, no sábado, que vai abrir o centro nuclear para inspeção internacional. Peritos nucleares afirmaram que os detalhes revelados sobre o centro nuclear, assim como o fato de que ele foi desenvolvido secretamente, dão fortes indicações de que o programa nuclear iraniano não tem apenas fins pacíficos, como o país havia mantido nos últimos anos.

Entretanto, pelas estimativas dos EUA, o Irã está a cinco anos de desenvolver capacidade para armas nucleares --embora a inteligência do país acredite que os líderes iranianos ainda não tomaram a decisão de construir armas.

O Irã também está desenvolvendo mísseis de longo alcance capazes de carregar ogivas nucleares, mas o governo dos EUA afirmou que esse esforço abrandou. Esta avaliação fez com que a administração Obama arquivasse o plano da administração Bush de construir um escudo antimísseis na Europa, que defenderia o continente contra o disparo de mísseis iranianos.


Lula diz que Zelaya pode ficar o tempo que for necessário em embaixada
Folha Online
 
O presidente deposto de Honduras, Manuel Zelaya, pode permanecer na embaixada brasileira na capital hondurenha, Tegucigalpa, o tempo que achar necessário, disse o presidente Luiz Inácio Lula da Silva nesta sexta-feira.

Zelaya, que foi deposto em 28 de junho, retornou ao país na segunda-feira (21) e se abrigou na embaixada para evitar sua prisão, enquanto exige seu retorno ao poder.

Lula conversou com repórteres após a cúpula do G20 de nações ricas e em desenvolvimento, em Pittsburgh, 'nos EUA.

O governo brasileiro, que nega ter participado do plano para o retorno de Zelaya a Honduras, tem mantido uma posição de irrestrito apoio ao direito do presidente deposto de voltar ao poder e exige o respeito à embaixada, cercada por militares e policias desde segunda-feira. O governo interino não é reconhecido por nenhum país, e Honduras foi suspensa da OEA (Organização dos Estados Americanos) após a deposição de Zelaya.

A pedido do chanceler brasileiro, Celso Amorim, para quem para quem a embaixada permanece "virtualmente sitiada", o Conselho de Segurança da ONU (Organização das Nações Unidas) exigiu que o governo interino encerre o cerco militar à embaixada.

"Condenamos os atos de intimidação contra a embaixada brasileira e exigimos que o governo de fato de Honduras pare de acossá-la", afirmou à imprensa a embaixadora dos Estados Unidos ante a ONU, Susan Rice, cujo país preside a instância neste mês.

Diante do Conselho de Segurança da ONU, Amorim classificou de "acossamento" os cortes de luz e energia realizados na segunda-feira na embaixada e a restrição à circulação que é garantida por integrantes das forças de segurança hondurenhas e pelos próprios toques de recolher impostos no país.

O chanceler denunciou que as ações constituem uma clara violação da Convenção de Viena e pediu ao Conselho de Segurança da ONU "condenação expressa" para evitar qualquer um ato hostil. Pelo 22º artigo da Convenção de Viena sobre Relações Diplomáticas, de 1961, locais de missões diplomáticas (embaixadas e os edifícios anexos) são invioláveis, e agentes do Estado acreditado (que recebe a embaixada) não podem entrar sem consentimento do chefe.

Marco Aurélio Garcia, assessor especial da Presidência do Brasil, disse nesta sexta-feira que o governo interino de Honduras é um "governo de mentirosos" e negou que Brasília tenha facilitado a volta a Tegucigalpa do presidente deposto.

"O governo hondurenho é um governo de mentirosos. Mentiram para o povo ao dizer que tinham destituído legalmente o presidente [Zelaya]. É um governo de golpistas", disse García, em declarações à imprensa em Pittsburgh (EUA), onde acompanha Lula.

Nesta sexta-feira, Zelaya e membros do corpo diplomático brasileiro denunciaram que o prédio foi atacado com um gás tóxico, o que foi negado pelas autoridades.

O presidente brasileiro já tinha reagido nesta quinta-feira à acusação feita pelo governo interino, afirmando que as pessoas teriam de decidir se acreditavam nele ou em um golpista.

No âmbito das negociações, o secretário-geral da OEA (Organização dos Estados Americanos), o chileno José Miguel Insulza, confirmou nesta sexta-feira que mantém "para os próximos dias" a missão de mediação para a crise política em Honduras, apesar da resistência do governo interino de Micheletti, que o acusa de ser parcial.

Já o mediador designado para a crise, o presidente costa-riquenho, Oscar Arias, afirmou nesta sexta-feira que não vai viajar ao país "por enquanto", como proposto pelo ex-presidente americano Jimmy Carter e aceito pelo governo Micheletti.

Histórico

Zelaya voltou a Honduras quase três meses depois de ser expulso. Nas primeiras horas do dia 28 de junho, dia em que pretendia realizar uma consulta popular sobre mudanças constitucionais que havia sido considerada ilegal pela Justiça, ele foi detido por militares, com apoio da Suprema Corte e do Congresso, sob a alegação de que visava a infringir a Constituição ao tentar passar por cima da cláusula pétrea que impede reeleições no país.

O presidente deposto, cujo mandato termina no início do próximo ano, nega que pretendesse continuar no poder e se apoia na rejeição internacional ao que é amplamente considerado um golpe de Estado --e no auxílio financeiro, político e logístico do presidente venezuelano, Hugo Chávez-- para desafiar a autoridade do presidente interino e retomar o poder.

Isolado internacionalmente, o presidente interino resiste à pressão externa para que Zelaya seja restituído e governa um país aparentemente dividido em relação à destituição, mas com uma elite política e militar --além da cúpula da Igreja Católica-- unida em torno da interpretação de que houve uma sucessão legítima de poder e de que a Presidência será passada de Micheletti apenas ao presidente eleito em novembro. As eleições estavam marcadas antes da deposição, e nem o presidente interino nem o deposto são candidatos.

Mas o retorno de Zelaya aumentou a pressão internacional sobre o governo interino, alimentou uma onda de protestos que desafiaram um toque de recolher nacional e fez da crise hondurenha um dos temas da Assembleia Geral da ONU (Organização das Nações Unidas), reunida em Nova York esta semana. A ONU suspendeu um acordo de cooperação com o tribunal eleitoral hondurenho e a OEA planeja a viagem de uma delegação diplomática a Honduras para tentar negociar uma saída para o impasse.

Pelo menos duas pessoas morreram em manifestações de simpatizantes de Zelaya reprimidas pelas forças de segurança durante um toque de recolher que foi suspenso nesta manhã. Nesta quinta-feira, houve novas marchas em favor do presidente deposto, mas também manifestações favoráveis ao governo interino.

 
Ameaça ao Cerrado se volta para o norte
Estadão

Com mais de 50% da área destruída ou alterada, Cerrado registra migração do desmate para região preservada

Primeiro, a boa notícia: o desmatamento no Cerrado está em recessão. Nos últimos sete anos, caiu mais de 60%, segundo um levantamento inédito da Universidade Federal de Goiás (UFG).
 
Agora, a dura realidade histórica: mesmo com essa redução, mais da metade do bioma já foi destruída ou alterada pelo homem nos últimos 40 anos, ao ritmo de quatro campos de futebol por minuto, sem que ninguém se preocupasse muito com isso.
 
Pior: o desmatamento, agora, começa a se embrenhar pelas áreas mais preservadas de grandes remanescentes no norte do bioma. É difícil imaginar como um dos ecossistemas de maior biodiversidade do planeta, dotado de paisagens belíssimas e com quase quatro vezes o tamanho da Espanha, poderia passar desapercebido durante tanto tempo. Mas essa é a história do Cerrado, uma savana esquecida entre duas florestas tropicais.
 
De um lado, a Amazônia, ícone máximo da ecologia mundial. Do outro, a Mata Atlântica. E no meio delas, o Cerrado. Espalhado por mais de 2 milhões de km², do litoral do Maranhão até o norte do Paraná e oeste de Mato Grosso do Sul, o Cerrado é a pele que recobre quase um quarto do território brasileiro. É o segundo maior bioma do País, com um mosaico de cenários que variam de dunas e campos a chapadas e florestas.
 
Tem aproximadamente a metade do tamanho da Amazônia, só que com uma ferida muito maior: 835 mil km² de terras desmatadas, suficiente para cobrir uma França e um Reino Unido. A Amazônia perdeu 100 mil km² a menos - uma diferença do tamanho de Santa Catarina. Em muitos aspectos, é o bioma mais ameaçado do Brasil. Mais até do que a Mata Atlântica, que, apesar de estar reduzida a só 7% de sua cobertura original, conta com um movimento ambientalista forte a seu favor.
 
Já o Cerrado nem é citado na Constituição. É como se não existisse. Apenas 11% de suas terras estão protegidas por unidades de conservação e terras indígenas, comparado a mais de 45% no bioma Amazônia.
 
A reserva legal - área de uma propriedade que precisa ser obrigatoriamente preservada com vegetação nativa - é de 80% na Amazônia e 20% no Cerrado. Ou seja: na Amazônia preserva-se 80%. No Cerrado, é possível desmatar nessa mesma proporção.
 
Os efeitos ecológicos e climáticos dessa devastação estão longe de ser compreendidos. Já os efeitos econômicos são bem conhecidos. Quase toda a área desmatada do Cerrado está ocupada por pastagens e plantações. Se por um lado perdemos em biodiversidade e serviços ambientais, por outro, ganhamos em produção de alimentos e desenvolvimento. É dos solos desmatados do Cerrado que brotam 47% dos grãos, 40% da carne bovina e 36% do leite produzidos no País.
 
No pacote dos alimentos vêm a indústria de máquinas, sementes, fertilizantes, defensivos e outros insumos com alto valor de mercado, que viraram a base da economia do Centro-Oeste. A qualidade de vida, medida pelo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), é bem mais alta nos municípios em que o Cerrado foi convertido para o agronegócio do que nas áreas em que o bioma ainda está preservado.
 
Quando se leva em conta as pastagens naturais - campos de capim nativo aproveitados pela pecuária -, a área ocupada do Cerrado sobe para 52%. Nesse sentido, o Cerrado é um bioma dividido, meio a meio, entre os destinos de suas aptidões agrícolas e ecológicas. Resta saber para que lado a balança vai pesar nas próximas décadas, com o crescimento populacional, econômico e energético pressionando cada vez mais seus recursos naturais.
 
A proposta deste caderno é fazer um retrato dessas duas faces do Cerrado e fomentar o debate sobre como elas podem conviver em harmonia no futuro.


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Roberto Santos

quinta-feira, 24 de setembro de 2009

Inscrições ENEM e Atualidades...

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Roberto Santos




Governo chinês promete reduzir emissão de gases estufa

Nova York, 22 set (Lusa) - A China comprometeu-se na Organização das Nações Unidas (ONU), nesta terça-feira, a reduzir a importância do carbono no crescimento de sua economia e a desenvolver outras medidas "ambiciosas" para reduzir as emissões de gases estufa até 2020.

Em discurso na cúpula da ONU sobre alterações climáticas, que acontece em Nova York antecipando a Assembleia-geral das Nações Unidas, o presidente chinês, Hu Jintao, realçou o compromisso de Pequim no combate às alterações climáticas, comprometendo-se a reduzir "significativamente" as emissões até 2020 em relação aos níveis de 2005.

Num dos discursos mais aguardados do dia, assim como o de Barack Obama, o chefe de Estado chinês assegurou que a China vai desenvolver "passos práticos e determinados" para incentivar a energia nuclear, melhorar a eficiência energética através da aposta nas energias renováveis e reduzir "por uma margem notável" a importância do carbono no crescimento econômico do país.

Peso

Entretanto, Jintao ressaltou que não pode ser pedido às nações em desenvolvimento que "assumam obrigações que ultrapassem o seu estado de desenvolvimento".

Atualmente, a China é o principal emissor de gases estufa, à frente dos Estados Unidos. As duas nações são responsáveis por 40% das emissões globais de dióxido de carbono.

Numa reação as declarações de Jintao, o enviado especial norte-americano para as alterações climáticas mostrou-se cauteloso e lembrou que "tudo depende da amplitude" das medidas que o agora maior emissor de GEE quer aplicar.

Já o presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, declarou estar determinado a agir contra o aquecimento global, mas reconheceu que o mais difícil ainda está por fazer até à cúpula em Copenhague, onde a comunidade internacional tentará carimbar um novo acordo climático pós-Kyoto.

"A ameaça das mudanças climáticas é séria, é urgente e aumenta. E o tempo que temos para contrariar a maré esta a acabar", destacou, pedindo a países emergentes como a China e a Índia que façam também sua parte e adotem ações vigorosas contra o aquecimento global.

Se a comunidade internacional não agir de forma "audaciosa, rápida e em conjunto", as gerações futuras caminham para "uma catástrofe irreversível", advertiu Obama, reiterando o compromisso dos EUA de cumprir as suas "responsabilidades em relação às gerações futuras".

Fracasso

Ao inaugurar a reunião preparatória em Nova York, o secretário-geral da ONU, Ban Ki-moon, considerou perante cerca de uma centena de chefes de Estado e de governo que um fracasso da cúpula de Copenhague seria "moralmente indesculpável, de vistas-curtas em termos econômicos e politicamente mal-avisado".

Ki-moon lembrou que "as alterações climáticas são a questão dominante da geopolítica e economia mundiais do século 21, uma questão que afeta a equação mundial do desenvolvimento, da paz e da prosperidade".

As negociações para Copenhague continuam num impasse, pois os países desenvolvidos não assumem compromissos significativos de corte de emissões, enquanto os países pobres e em desenvolvimento recusam aceitar limites de emissões, alegando que tal prejudicaria seu desenvolvimento econômico.

Com ainda três semanas de negociação pela frente, o presidente francês, Nicolas Sarkozy, criticou o atual impasse. "Estamos no caminho do fracasso se continuarmos a atuar como o temos vindo a fazer", frisou.

Uma crítica também expressa pelo presidente do Painel Intergovernamental para as Alterações Climáticas (IPCC) e Prêmio Nobel da Paz em 2007, Rajendra Pachauri, afirmando que "a ciência já não permite o luxo de não fazermos nada".

A menos de três meses da reunião de Copenhague, que acontecerá entre 7 e 18 de dezembro, cresce a pressão para limitar as emissões dos gases estufa, com os EUA no centro das atenções e alvo de críticas pela lentidão do Congresso norte-americano em agir.

Os europeus já decidiram reduzir em 20% as emissões poluentes até 2020, em relação aos níveis de 1990. Em sua cúpula de julho, numa declaração conjunta o G8 também prometeu reduzir as suas emissões de gases com efeito de estufa em 80% até 2050.

Com isso, a reunião sobre o clima foi convocada por Ban Ki-moon numa tentativa de dar novo impulso político ao processo de preparação de um novo acordo global, com compromissos específicos de redução de emissões.

Fonte: UOL


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Roberto Santos

domingo, 20 de setembro de 2009

Atualidades...

Oposição russa não influenciou decisão sobre escudo antimísseis, diz Obama

Soldado russo observa míssil nas proximidades de Kaliningrado (AFP, arquivo)
Rússia suspendeu planos de posicionar mísseis em Kaliningrado

O presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, afirmou em uma entrevista transmitida neste domingo que sua decisão de cancelar a instalação de sistemas antimísseis na Polônia e na República Checa, anunciada na semana passada, não foi determinada pela oposição da Rússia ao projeto.

“Os russos não determinam qual a nossa postura sobre defesa”, afirmou Obama na entrevista à rede americana de TV CBS. “Se o subproduto (da decisão americana) é que os russos se sintam um pouco menos paranóicos... então isso é um bônus”, afirmou.

Conservadores americanos criticaram a decisão de abandonar o plano que previa a instalação de interceptadores de mísseis na Polônia e uma estação de radar na República Checa.

O antecessor de Obama, George W. Bush, responsável pelo projeto, argumentou que o sistema era necessário para conter ameaças potenciais do Irã.

Mas o governo russo afirmava que o projeto tinha a Rússia como alvo, e elogiou a decisão americana de abandoná-lo.

Como resposta, na sexta-feira a Rússia indicou que vai suspender seus planos de posicionar mísseis no enclave de Kaliningrado, território russo que fica entre a Polônia e a Lituânia.

Plano alternativo

A intenção de Obama é trocar o plano inicial por um sistema de defesa que use interceptadores baseados no mar e na terra.

Questionado durante o programa Face the Nation, da CBS, Obama afirmou: “Minha tarefa aqui não era negociar com os russos”.

“A Rússia sempre esteve paranóica com isso, mas George Bush estava certo. O projeto não tinha eles como alvo”, disse o presidente.

Ele acrescentou que o plano alternativo também não seria uma ameaça à Rússia.

O presidente americano disse que seria um bônus se os russos “estiverem agora mais dispostos a trabalhar efetivamente com os Estados Unidos para lidar com as ameaças como os mísseis balísticos do Irã ou os desenvolvimentos nucleares no Irã”, disse.

Gates

Em um artigo publicado também neste domingo pelo jornal The New York Times, o secretário da Defesa norte-americano, Robert Gates, disse que a posição da Rússia “não teve nenhum papel” em sua recomendação ao presidente Obama para que alterasse o plano.

Os Estados Unidos assinaram em agosto de 2008, ainda durante o governo Bush, um acordo com a Polônia para instalar dez interceptadores em uma base próxima ao Mar Báltico e outro com a República Checa para construir uma estação de radar em seu território.

Gates, um republicano que ocupa o cargo de secretário da Defesa desde o governo Bush, afirmou que inicialmente recomendou o plano original ao então presidente no fim de 2006, mas que mudou sua percepção.

“Naquele momento, era o melhor plano baseado na tecnologia e na avaliação de ameaças disponíveis”, disse.

Mas, segundo ele, o sistema, desenvolvido para conter mísseis de longo alcance, não estaria instalado antes de 2017. Para Gates, o novo plano anunciado por Obama na última semana proverá uma melhor proteção.

Segundo ele, o sistema oferecerá “uma maior flexibilidade para se adaptar conforme novas ameaças apareçam e antigas ameaças desapareçam”.


Preferência a equipamento nacional pode atrasar pré-sal, diz Gabrielli

O presidente da Petrobras, Luiz Sergio Gabrielli, disse ter ficado satisfeito
O presidente Luiz Sérgio Gabrielli disse ter ficado satisfeito com giro

O presidente da Petrobras, José Sergio Gabrielli, admitiu nesta sexta-feira, em Londres, que a intenção do governo de usar equipamentos fabricados no Brasil para extrair petróleo da camada do pré-sal "pode causar atrasos" na exploração dos novos campos.

Ele ressaltou, no entanto, não acreditar que esse atraso possa ser "significativo" em longo prazo.

"Não acredito que a produção local vá ter um impacto significativo nos nossos projetos no horizonte do tempo", disse Gabrielli em entrevista coletiva após uma apresentação para investidores britânicos sobre o marco regulatório do pré-sal.

O presidente da Petrobras também admitiu que a fabricação local talvez possa afetar o preço e fazer com que os primeiros barris de petróleo fiquem "acima do preço internacional", mas destacou ter a expectativa de que essa diferença tampouco seja "significativa".

Gabrielli disse ainda que, por causa disso, em um primeiro momento a Petrobras possivelmente terá de equilibrar os aumentos nos preços e nos lucros, de forma a "manter a produção lucrativa", mas que isso deverá ser pensado caso a caso nos "centenas de sistemas" necessários para a construção de equipamentos de exploração.

'Acionista majoritário'
 
Diante da preocupação de um investidor com a possibilidade de o governo brasileiro vir a deter mais de 51% da Petrobras, Gabrielli afirmou que isso é possível e até desejável do ponto de vista do governo, mas para isso, os acionistas teriam que abrir mão dos papéis a que têm direito segundo o marco regulatório.

"Se eu fosse o governo iria querer ter mais de 50% da Petrobras", brincou Gabrielli.

"Se eles (os acionistas privados) exercerem (o direito à compra de papéis), a participação do governo fica igual. O governo está fazendo exatamente como a regra do jogo manda."

O presidente da Petrobras avaliou positivamente o saldo do seu giro pelos Estados Unidos e pela Europa. De acordo com Gabrielli, "não houve reclamações" em qualquer dos quatro grupos com quem teve encontros: investidores, fornecedores, representantes de petroleiras e de governos.

"Estou extremamente satisfeito com o retorno que tivemos. A maior parte foi positiva. Prova disso é o mercado, a forma com que os papéis da Petrobras reagiram depois do anúncio da nova lei: as ações estão subindo mais rápido que a concorrência", resumiu.

O presidente da Petrobras disse ter ouvido muitas perguntas de investidores interessados em saber de que forma o marco regulatório do pré-sal vai afetar o valor da Petrobras, além de preocupações específicas sobre as novas regras.

O marco regulatório enviado pelo governo ao Congresso reserva um mínimo de 30% das reservas de qualquer futuro contrato na camada do pré-sal à Petrobras, além de transferir onerosamente 5 bilhões de barris à empresa.

A lei também prevê a criação de uma nova estatal, a Petrosal, para supervisionar contratos e operações relativos aos novos campos petrolíferos.


Obama vai se reunir com líderes de Israel e Palestina

Benjamin Netanyahu e Mahmoud Abbas
Obama encontrará-se com Benjamin Netanyahu e Mahmoud Abbas

A Casa Branca anunciou neste sábado que o presidente americano, Barack Obama, vai se encontrar na próxima terça-feira com o premiê israelense, Benjamin Netanyahu, e com o presidente palestino, Mahmoud Abbas.

Segundo nota divulgada à imprensa pela Presidência americana, os três líderes discutirão uma forma de relançar o processo de paz entre palestinos e israelenses.

A Casa Branca também disse que o encontro seria precedido de conversas bilaterais entre Obama e cada um dos líderes.

O anúncio foi feito um dia depois de o enviado especial dos Estados Unidos ao Oriente Médio, George Mitchell, retornar da região sem garantias de um encontro do tipo.

Mitchell também não conseguiu garantir um compromisso de Israel para interromper a construção de assentamentos na parte ocupada da Cisjordânia, uma das pré-condições dos palestinos para que se possa dar início a negociações.

O governo americano vem buscando um acordo sobre fim da construção de assentamentos israelenses que seja aceito pelos palestinos. Neste sábado, em visita ao Egito, Abbas atribuiu a Israel o fracasso da missão de Mitchell.

Netanyahu aceitou congelar parcialmente por vários meses a construção de alguns assentamentos, mas não em Jerusalém ou em projetos já aprovados pelo governo.

Ele disse que houve uma redução no número de construções, mas não uma paralisação total. Netanyahu disse que 2,4 mil unidades continuarão sendo construídas.

Líderes do quarteto que negocia a questão do Oriente Médio – Estados Unidos, Rússia, União Européia e Nações Unidas – também devem discutir a questão na reunião da Assembléia Geral da ONU, na próxima semana.


Crateras da Lua estão entre os locais mais frios do Sistema Solar, dizem cientistas

Imagem do polo sul da Lua feita pelo Diviner Lunar Radiometer Experiment (Foto: NASA/UCLA)
Dados apontam que variações de temperatura na Lua são extremas

Dados coletados por uma missão da Nasa que está fazendo um mapeamento da superfície da Lua apontam que crateras que ficam na região do polo sul do satélite podem ser alguns dos locais mais frios de todo o Sistema Solar.

Segundo as primeiras informações coletadas pela sonda Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO), que foi lançada no último dia 18 de junho, as temperaturas em regiões que nunca recebem a luz do Sol no interior destas crateras podem chegar a -238º C, pouco acima do zero absoluto, -273,15 ºC.

“Estas temperaturas extremamente frias estão, até onde sabemos, entre as menores que já foram registradas em qualquer outro lugar do Sistema Solar”, diz David Paige, responsável pelo Diviner Lunar Radiometer Experiment, um dos sete instrumentos a bordo da missão e que está fazendo um mapeamento térmico da Lua.

Gelo
 
Segundo os pesquisadores, o fato de existirem estes locais com temperaturas extremamente baixas na Lua aumenta a probabilidade de que haja água e outros componentes congelados no interior dessas crateras.

A eventual presença de gelo nelas pode ser de extrema importância para futuras missões tripuladas ou não à Lua, principalmente se elas durarem longos períodos.

Isso porque a descoberta permitiria reduzir a quantidade de material que precisaria ser transportado da Terra em futuras missões.

O mapeamento térmico detalhado da Lua feito pelo Diviner Lunar Radiometer Experiment, além de localizar áreas extremamente frias, pode dar pistas sobre a composição de rochas e do solo, além de apontar regiões que podem ser perigosas para o pouso de veículos.

Os dados coletados apontam ainda que as variações de temperaturas na superfície da Lua estão entre as mais extremas do Sistema Solar.

Segundo as informações, ao meio-dia, na região no equador lunar, as temperaturas na superfície ultrapassam os 106 °C. Durante a noite, no entanto, a temperatura cai a -183 °C.

Fonte: BBC Brasil





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Roberto Santos

sábado, 19 de setembro de 2009

Matemática: Conjuntos, Trigonometria, Vetores

TEORIA DOS CONJUNTOS


Símbolos


: pertence
: existe
: não pertence
: não existe
: está contido
: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido
: conjunto vazio
: contém
N: conjunto dos números naturais
: não contém
Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que
Q: conjunto dos números racionais
: implica que
Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se
R: conjunto dos números reais




TABELA TRIGONOMÉTRICA


Ângulo
sen
cos
tg
1
0,017452
0,999848
0,017455
2
0,034899
0,999391
0,034921
3
0,052336
0,99863
0,052408
4
0,069756
0,997564
0,069927
5
0,087156
0,996195
0,087489
6
0,104528
0,994522
0,105104
7
0,121869
0,992546
0,122785
8
0,139173
0,990268
0,140541
9
0,156434
0,987688
0,158384
10
0,173648
0,984808
0,176327
11
0,190809
0,981627
0,19438
12
0,207912
0,978148
0,212557
13
0,224951
0,97437
0,230868
14
0,241922
0,970296
0,249328
15
0,258819
0,965926
0,267949
16
0,275637
0,961262
0,286745
17
0,292372
0,956305
0,305731
18
0,309017
0,951057
0,32492
19
0,325568
0,945519
0,344328
20
0,34202
0,939693
0,36397
21
0,358368
0,93358
0,383864
22
0,374607
0,927184
0,404026
23
0,390731
0,920505
0,424475
24
0,406737
0,913545
0,445229
25
0,422618
0,906308
0,466308
26
0,438371
0,898794
0,487733
27
0,45399
0,891007
0,509525
28
0,469472
0,882948
0,531709
29
0,48481
0,87462
0,554309
30
0,5
0,866025
0,57735
31
0,515038
0,857167
0,600861
32
0,529919
0,848048
0,624869
33
0,544639
0,838671
0,649408
34
0,559193
0,829038
0,674509
35
0,573576
0,819152
0,700208
36
0,587785
0,809017
0,726543
37
0,601815
0,798636
0,753554
38
0,615661
0,788011
0,781286
39
0,62932
0,777146
0,809784
40
0,642788
0,766044
0,8391
41
0,656059
0,75471
0,869287
42
0,669131
0,743145
0,900404
43
0,681998
0,731354
0,932515
44
0,694658
0,71934
0,965689
45
0,707107
0,707107
1
46
0,71934
0,694658
1,03553
47
0,731354
0,681998
1,072369
48
0,743145
0,669131
1,110613
49
0,75471
0,656059
1,150368
50
0,766044
0,642788
1,191754
51
0,777146
0,62932
1,234897
52
0,788011
0,615661
1,279942
53
0,798636
0,601815
1,327045
54
0,809017
0,587785
1,376382
55
0,819152
0,573576
1,428148
56
0,829038
0,559193
1,482561
57
0,838671
0,544639
1,539865
58
0,848048
0,529919
1,600335
59
0,857167
0,515038
1,664279
60
0,866025
0,5
1,732051
61
0,87462
0,48481
1,804048
62
0,882948
0,469472
1,880726
63
0,891007
0,45399
1,962611
64
0,898794
0,438371
2,050304
65
0,906308
0,422618
2,144507
66
0,913545
0,406737
2,246037
67
0,920505
0,390731
2,355852
68
0,927184
0,374607
2,475087
69
0,93358
0,358368
2,605089
70
0,939693
0,34202
2,747477
71
0,945519
0,325568
2,904211
72
0,951057
0,309017
3,077684
73
0,956305
0,292372
3,270853
74
0,961262
0,275637
3,487414
75
0,965926
0,258819
3,732051
76
0,970296
0,241922
4,010781
77
0,97437
0,224951
4,331476
78
0,978148
0,207912
4,70463
79
0,981627
0,190809
5,144554
80
0,984808
0,173648
5,671282
81
0,987688
0,156434
6,313752
82
0,990268
0,139173
7,11537
83
0,992546
0,121869
8,144346
84
0,994522
0,104528
9,514364
85
0,996195
0,087156
11,43005
86
0,997564
0,069756
14,30067
87
0,99863
0,052336
19,08114
88
0,999391
0,034899
28,63625
89
0,999848
0,017452
57,28996
90
1
0
-




Vetores


Reta Orientada  - Eixo
    Uma reta r é orientada quando fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta.



Segmento orientado
    Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade.



Segmento Nulo
    Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem.


Segmentos Opostos
    Se AB é um segmento orientado, o segmento orientado BA é oposto de AB.


Medida de um Segmento
    Fixada uma unidade de comprimento, cada segmento orientado pode-se associar um  número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação aquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por .
    Assim, o comprimento do segmento AB representado na figura abaixo é de 5 unidades de comprimento:
            = 5 u.c.

    Observações
  1. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero

  2. = .

Direção e Sentido
    Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas:


    ou coincidentes


    Observações
  1. Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção.

  2. Dois Segmentos orientados opostos têm sentidos contrários.



Segmentos Equipolentes
    Dois segmentos orientados AB e CD são  equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
    Se os segmentos orientados AB e CD não pertencem à mesma reta. Na segunda figura abaixo, para que AB seja equipolente a CD é necessário que AB//CD e AC/BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo.


    Observações
  1. Dois segmentos nulos são sempre equipolentes.

  2. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por AB ~ CD.



Propriedades da Equipolência
  1. AB ~ AB (reflexiva).

  2. Se AB ~ CD, CD ~ AB (simétrica).

  3. Se AB ~ CD e CD ~ EF, AB ~ EF (transitiva).

  4. Dado o segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD.

  Vetor
   Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

    Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:
= {XY/XY ~ AB}
    onde XY é um segmento qualquer do conjunto.
   O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .
   um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, e todos equipolentes entre si. Assim,  um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Conseqüentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.
   As características de um vetor   são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, direção e o sentido de qualquer um de seus representantes.
   O módulo de   se indica por || .


   Vetores iguais
   Dois vetores e são iguais se, e somente se, AB ~ CD.


   Vetor Nulo
   Os segmentos nulos, por serem equipolentes entre si, determinam um único vetor, chamado vetor nulo ou vetor zero, e que é indicado por .


   Vetores Opostos
   Dado um vetor = , o vetor é o oposto de e se indica por  ou por  .




Vetor Unitário
   Um vetor é unitário se || = 1.


Versor
   Versor de um vetor não nulo é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de .
   Por exemplo, tomemos um vetor de módulo 3.

   Os vetores e da figura são vetores unitários, pois ambos têm módulo 1. No entanto, apenas tem a mesma direção e o mesmo sentido de . Portanto, este é o versor de .


Vetores Colineares
   Dois vetores e são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: e são colineares se tiverem representantes AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.






Vetores Coplanares
    Se os vetores não nulos , e (não importa o número de vetores) possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano p, diz-se que eles são coplanares.

    Dois vetores   quaisquer são  são sempre coplanares, pois podemos sempre tomar um ponto no espaço e, com origem nele, imaginar os dois representantes de e pertencendo a um plano p que passa por este ponto.
   Três vetores poderão ou não ser coplanares.



, e são coplanares



, e não são coplanares




Soma de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:
v + w = (a+c,b+d)
 
Propriedades da soma de vetores
   

I) Comutativa: Para todos os vetores u e v de R2:
   v + w = w + v
 II) Associativa: Para todos os vetores u, v e w de R2:
   u + (v + w) = (u + v) + w
 III) Elemento neutro: Existe um vetor O=(0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem:
   O + u = u
 IV) Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que:
   v + (-v) = O
 
Diferença de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por:
v - w = (a-c,b-d)
 
Produto de um escalar por um vetor
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v, como:
c.v = (ca,cb)
 
Propriedades do produto de escalar por vetor
Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:
   

  • 1 v = v
  • (k c) v = k (c v) = c (k v)
  • k v = c v    implica   k = c, se v for não nulo
  • k (v+w) = k v + k w
  • (k + c)v = k v + c v
 
Módulo de um vetor
O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por:

 
Vetor unitário
Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1.
Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R2, que são dados por:
i = (1,0)    j = (0,1)
Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é:



Observação:
Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv onde c é um escalar não nulo. Nesse caso, u e v serão paralelos.
Se c = 0 então u será o vetor nulo.
Se 0 < c < 1 então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1 então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0 então u terá sentido oposto ao de v.



Produto escalar
Dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d), definimos o produto escalar entre os vetores u e v, como o número real obtido por:
u.v = a.c + b.d
Exemplos
O produto escalar entre u=(3,4) e v=(-2,5) é:
u.v = 3.(-2) + 4.(5) = -6+20 = 14
O produto escalar entre u=(1,7) e v=(2,-3) é:
u.v = 1.(2) + 7.(-3) = 2-21 = -19
   
Propriedades do produto escalar
Quaisquer que sejam os vetores, u v e w e k escalar:
   

v.w = w.v
v.v = |v| |v| = |v|2
u.(v+w) = u.v + u.w
(kv).w = v.(kw) = k(v.w)
|kv| = |k| |v|
|u.v| <= |u| |v|    (desigualdade de Schwarz)
|u+v| <= |u| + |v|   (desigualdade triangular)
Obs: <= significa menor ou igual
 
Ângulo entre dois vetores
O produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma:
u.v = |u| |v| cos(x)
onde x é o ângulo formado entre u e v.

Através desta última definição de produto escalar, podemos obter o ângulo x entre dois vetores genéricos u e v, como:

desde que nenhum deles seja nulo.
   
Vetores ortogonais
Dois vetores u e v são ortogonais se:
u.v = 0


Fonte: Só Matemática





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Roberto Santos