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Roberto Santos

Governo chinês promete reduzir emissão de gases estufa

Nova York, 22 set (Lusa) - A China comprometeu-se na Organização das Nações Unidas (ONU), nesta terça-feira, a reduzir a importância do carbono no crescimento de sua economia e a desenvolver outras medidas "ambiciosas" para reduzir as emissões de gases estufa até 2020.

Em discurso na cúpula da ONU sobre alterações climáticas, que acontece em Nova York antecipando a Assembleia-geral das Nações Unidas, o presidente chinês, Hu Jintao, realçou o compromisso de Pequim no combate às alterações climáticas, comprometendo-se a reduzir "significativamente" as emissões até 2020 em relação aos níveis de 2005.

Num dos discursos mais aguardados do dia, assim como o de Barack Obama, o chefe de Estado chinês assegurou que a China vai desenvolver "passos práticos e determinados" para incentivar a energia nuclear, melhorar a eficiência energética através da aposta nas energias renováveis e reduzir "por uma margem notável" a importância do carbono no crescimento econômico do país.

Peso

Entretanto, Jintao ressaltou que não pode ser pedido às nações em desenvolvimento que "assumam obrigações que ultrapassem o seu estado de desenvolvimento".

Atualmente, a China é o principal emissor de gases estufa, à frente dos Estados Unidos. As duas nações são responsáveis por 40% das emissões globais de dióxido de carbono.

Numa reação as declarações de Jintao, o enviado especial norte-americano para as alterações climáticas mostrou-se cauteloso e lembrou que "tudo depende da amplitude" das medidas que o agora maior emissor de GEE quer aplicar.

Já o presidente dos Estados Unidos, Barack Obama, declarou estar determinado a agir contra o aquecimento global, mas reconheceu que o mais difícil ainda está por fazer até à cúpula em Copenhague, onde a comunidade internacional tentará carimbar um novo acordo climático pós-Kyoto.

"A ameaça das mudanças climáticas é séria, é urgente e aumenta. E o tempo que temos para contrariar a maré esta a acabar", destacou, pedindo a países emergentes como a China e a Índia que façam também sua parte e adotem ações vigorosas contra o aquecimento global.

Se a comunidade internacional não agir de forma "audaciosa, rápida e em conjunto", as gerações futuras caminham para "uma catástrofe irreversível", advertiu Obama, reiterando o compromisso dos EUA de cumprir as suas "responsabilidades em relação às gerações futuras".

Fracasso

Ao inaugurar a reunião preparatória em Nova York, o secretário-geral da ONU, Ban Ki-moon, considerou perante cerca de uma centena de chefes de Estado e de governo que um fracasso da cúpula de Copenhague seria "moralmente indesculpável, de vistas-curtas em termos econômicos e politicamente mal-avisado".

Ki-moon lembrou que "as alterações climáticas são a questão dominante da geopolítica e economia mundiais do século 21, uma questão que afeta a equação mundial do desenvolvimento, da paz e da prosperidade".

As negociações para Copenhague continuam num impasse, pois os países desenvolvidos não assumem compromissos significativos de corte de emissões, enquanto os países pobres e em desenvolvimento recusam aceitar limites de emissões, alegando que tal prejudicaria seu desenvolvimento econômico.

Com ainda três semanas de negociação pela frente, o presidente francês, Nicolas Sarkozy, criticou o atual impasse. "Estamos no caminho do fracasso se continuarmos a atuar como o temos vindo a fazer", frisou.

Uma crítica também expressa pelo presidente do Painel Intergovernamental para as Alterações Climáticas (IPCC) e Prêmio Nobel da Paz em 2007, Rajendra Pachauri, afirmando que "a ciência já não permite o luxo de não fazermos nada".

A menos de três meses da reunião de Copenhague, que acontecerá entre 7 e 18 de dezembro, cresce a pressão para limitar as emissões dos gases estufa, com os EUA no centro das atenções e alvo de críticas pela lentidão do Congresso norte-americano em agir.

Os europeus já decidiram reduzir em 20% as emissões poluentes até 2020, em relação aos níveis de 1990. Em sua cúpula de julho, numa declaração conjunta o G8 também prometeu reduzir as suas emissões de gases com efeito de estufa em 80% até 2050.

Com isso, a reunião sobre o clima foi convocada por Ban Ki-moon numa tentativa de dar novo impulso político ao processo de preparação de um novo acordo global, com compromissos específicos de redução de emissões.

Fonte: UOL

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Roberto Santos

Matemática: Conjuntos, Trigonometria, Vetores

TEORIA DOS CONJUNTOS

Símbolos

: pertence	: existe
: não pertence	: não existe
: está contido	: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido	: conjunto vazio
: contém	N: conjunto dos números naturais
: não contém	Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que	Q: conjunto dos números racionais
: implica que	Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se	R: conjunto dos números reais

TABELA TRIGONOMÉTRICA

Ângulo	sen	cos	tg
1	0,017452	0,999848	0,017455
2	0,034899	0,999391	0,034921
3	0,052336	0,99863	0,052408
4	0,069756	0,997564	0,069927
5	0,087156	0,996195	0,087489
6	0,104528	0,994522	0,105104
7	0,121869	0,992546	0,122785
8	0,139173	0,990268	0,140541
9	0,156434	0,987688	0,158384
10	0,173648	0,984808	0,176327
11	0,190809	0,981627	0,19438
12	0,207912	0,978148	0,212557
13	0,224951	0,97437	0,230868
14	0,241922	0,970296	0,249328
15	0,258819	0,965926	0,267949
16	0,275637	0,961262	0,286745
17	0,292372	0,956305	0,305731
18	0,309017	0,951057	0,32492
19	0,325568	0,945519	0,344328
20	0,34202	0,939693	0,36397
21	0,358368	0,93358	0,383864
22	0,374607	0,927184	0,404026
23	0,390731	0,920505	0,424475
24	0,406737	0,913545	0,445229
25	0,422618	0,906308	0,466308
26	0,438371	0,898794	0,487733
27	0,45399	0,891007	0,509525
28	0,469472	0,882948	0,531709
29	0,48481	0,87462	0,554309
30	0,5	0,866025	0,57735
31	0,515038	0,857167	0,600861
32	0,529919	0,848048	0,624869
33	0,544639	0,838671	0,649408
34	0,559193	0,829038	0,674509
35	0,573576	0,819152	0,700208
36	0,587785	0,809017	0,726543
37	0,601815	0,798636	0,753554
38	0,615661	0,788011	0,781286
39	0,62932	0,777146	0,809784
40	0,642788	0,766044	0,8391
41	0,656059	0,75471	0,869287
42	0,669131	0,743145	0,900404
43	0,681998	0,731354	0,932515
44	0,694658	0,71934	0,965689
45	0,707107	0,707107	1
46	0,71934	0,694658	1,03553
47	0,731354	0,681998	1,072369
48	0,743145	0,669131	1,110613
49	0,75471	0,656059	1,150368
50	0,766044	0,642788	1,191754
51	0,777146	0,62932	1,234897
52	0,788011	0,615661	1,279942
53	0,798636	0,601815	1,327045
54	0,809017	0,587785	1,376382
55	0,819152	0,573576	1,428148
56	0,829038	0,559193	1,482561
57	0,838671	0,544639	1,539865
58	0,848048	0,529919	1,600335
59	0,857167	0,515038	1,664279
60	0,866025	0,5	1,732051
61	0,87462	0,48481	1,804048
62	0,882948	0,469472	1,880726
63	0,891007	0,45399	1,962611
64	0,898794	0,438371	2,050304
65	0,906308	0,422618	2,144507
66	0,913545	0,406737	2,246037
67	0,920505	0,390731	2,355852
68	0,927184	0,374607	2,475087
69	0,93358	0,358368	2,605089
70	0,939693	0,34202	2,747477
71	0,945519	0,325568	2,904211
72	0,951057	0,309017	3,077684
73	0,956305	0,292372	3,270853
74	0,961262	0,275637	3,487414
75	0,965926	0,258819	3,732051
76	0,970296	0,241922	4,010781
77	0,97437	0,224951	4,331476
78	0,978148	0,207912	4,70463
79	0,981627	0,190809	5,144554
80	0,984808	0,173648	5,671282
81	0,987688	0,156434	6,313752
82	0,990268	0,139173	7,11537
83	0,992546	0,121869	8,144346
84	0,994522	0,104528	9,514364
85	0,996195	0,087156	11,43005
86	0,997564	0,069756	14,30067
87	0,99863	0,052336	19,08114
88	0,999391	0,034899	28,63625
89	0,999848	0,017452	57,28996
90	1	0	-

Vetores

Reta Orientada  - Eixo

    Uma reta r é orientada quando fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta.

Segmento orientado

    Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade.

Segmento Nulo

    Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem.

Segmentos Opostos

    Se AB é um segmento orientado, o segmento orientado BA é oposto de AB.

Medida de um Segmento

    Fixada uma unidade de comprimento, cada segmento orientado pode-se associar um  número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação aquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por .

    Assim, o comprimento do segmento AB representado na figura abaixo é de 5 unidades de comprimento:

            = 5 u.c.

    Observações

1. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero
   
   
   
2. = .
   
   
   

Direção e Sentido

    Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas:

    ou coincidentes

    Observações

1. Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção.
   
   
   
2. Dois Segmentos orientados opostos têm sentidos contrários.
   
   
   

Segmentos Equipolentes

    Dois segmentos orientados AB e CD são  equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.

    Se os segmentos orientados AB e CD não pertencem à mesma reta. Na segunda figura abaixo, para que AB seja equipolente a CD é necessário que AB//CD e AC/BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo.

    Observações

1. Dois segmentos nulos são sempre equipolentes.
   
   
   
2. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por AB ~ CD.
   
   
   

Propriedades da Equipolência

1. AB ~ AB (reflexiva).
   
   
   
2. Se AB ~ CD, CD ~ AB (simétrica).
   
   
   
3. Se AB ~ CD e CD ~ EF, AB ~ EF (transitiva).
   
   
   
4. Dado o segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD.
   
   
   

  Vetor

   Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

    Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:

= {XY/XY ~ AB}

    onde XY é um segmento qualquer do conjunto.

   O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou .

   um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, e todos equipolentes entre si. Assim,  um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitos segmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Conseqüentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.

   As características de um vetor   são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: o módulo, a direção e o sentido do vetor são o módulo, direção e o sentido de qualquer um de seus representantes.

   O módulo de   se indica por || .

   Vetores iguais

   Dois vetores e são iguais se, e somente se, AB ~ CD.

   Vetor Nulo

   Os segmentos nulos, por serem equipolentes entre si, determinam um único vetor, chamado vetor nulo ou vetor zero, e que é indicado por .

   Vetores Opostos

   Dado um vetor = , o vetor é o oposto de e se indica por  ou por  .

Vetor Unitário

   Um vetor é unitário se || = 1.

Versor

   Versor de um vetor não nulo é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de .

   Por exemplo, tomemos um vetor de módulo 3.

   Os vetores e da figura são vetores unitários, pois ambos têm módulo 1. No entanto, apenas tem a mesma direção e o mesmo sentido de . Portanto, este é o versor de .

Vetores Colineares

   Dois vetores e são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: e são colineares se tiverem representantes AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.

Vetores Coplanares

    Se os vetores não nulos , e (não importa o número de vetores) possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano p, diz-se que eles são coplanares.

    Dois vetores e    quaisquer são  são sempre coplanares, pois podemos sempre tomar um ponto no espaço e, com origem nele, imaginar os dois representantes de e pertencendo a um plano p que passa por este ponto.

   Três vetores poderão ou não ser coplanares.

, e são coplanares

, e não são coplanares

Soma de vetores

Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:

v + w = (a+c,b+d)

 

Propriedades da soma de vetores
   

I) Comutativa: Para todos os vetores u e v de R2:    v + w = w + v  II) Associativa: Para todos os vetores u, v e w de R2:    u + (v + w) = (u + v) + w  III) Elemento neutro: Existe um vetor O=(0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem:    O + u = u  IV) Elemento oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor -v em R2 tal que:    v + (-v) = O

 

Diferença de vetores

Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por:

v - w = (a-c,b-d)

 

Produto de um escalar por um vetor

Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v, como:

c.v = (ca,cb)

 

Propriedades do produto de escalar por vetor

Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:
   

1 v = v (k c) v = k (c v) = c (k v) k v = c v    implica   k = c, se v for não nulo k (v+w) = k v + k w (k + c)v = k v + c v

 

Módulo de um vetor

O módulo ou comprimento do vetor v=(a,b) é um número real não negativo, definido por:

 

Vetor unitário

Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1.

Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R², que são dados por:

i = (1,0)    j = (0,1)

Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é:

Observação:

Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv onde c é um escalar não nulo. Nesse caso, u e v serão paralelos.

Se c = 0 então u será o vetor nulo.
Se 0 < c < 1 então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1 então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0 então u terá sentido oposto ao de v.

Produto escalar

Dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d), definimos o produto escalar entre os vetores u e v, como o número real obtido por:

u.v = a.c + b.d

Exemplos: 

O produto escalar entre u=(3,4) e v=(-2,5) é:

u.v = 3.(-2) + 4.(5) = -6+20 = 14

O produto escalar entre u=(1,7) e v=(2,-3) é:

u.v = 1.(2) + 7.(-3) = 2-21 = -19

   

Propriedades do produto escalar

Quaisquer que sejam os vetores, u v e w e k escalar:
   

v.w = w.v v.v = |v| |v| = |v|2 u.(v+w) = u.v + u.w (kv).w = v.(kw) = k(v.w) |kv| = |k| |v| |u.v| <= |u| |v|    (desigualdade de Schwarz) |u+v| <= |u| + |v|   (desigualdade triangular) Obs: <= significa menor ou igual

 

Ângulo entre dois vetores

O produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma:

u.v = |u| |v| cos(x)

onde x é o ângulo formado entre u e v.

Através desta última definição de produto escalar, podemos obter o ângulo x entre dois vetores genéricos u e v, como:

desde que nenhum deles seja nulo.

   

Vetores ortogonais

Dois vetores u e v são ortogonais se:

u.v = 0

Fonte: Só Matemática

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